动量守恒定律及其应用
一、动量与冲量
动量： p = mv（矢量，单位：kg·m/s） 冲量： I = Ft（矢量，单位：N·s）
动量定理： 合外力的冲量等于物体动量的变化量
Ft = Δp = mv₂ - mv₁
二、动量守恒定律
内容： 系统不受外力或合外力为零时，系统的总动量保持不变。
表达式：
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
条件： 1. 系统不受外力（理想情况） 2. 合外力为零 3. 内力远大于外力（近似守恒，如碰撞、爆炸）
三、碰撞类型
| 类型 | 特点 | 动量 | 动能 |
|---|---|---|---|
| 弹性碰撞 | 无能量损失 | 守恒 | 守恒 |
| 非弹性碰撞 | 有能量损失 | 守恒 | 不守恒 |
| 完全非弹性碰撞 | 碰后粘在一起 | 守恒 | 损失最大 |
完全弹性碰撞公式：
v₁' = (m₁-m₂)v₁/(m₁+m₂) + 2m₂v₂/(m₁+m₂) v₂' = (m₂-m₁)v₂/(m₁+m₂) + 2m₁v₁/(m₁+m₂)
特殊情况： - m₁ = m₂时：交换速度 - m₁远大于m₂时：大球速度几乎不变
四、经典模型：人船模型
质量为m的人站在质量为M的船上，从船头走到船尾：
动量守恒：mv_人 = Mv_船 m×s_人 = M×s_船 s_人 + s_船 = L（船长）
五、爆炸模型
爆炸时内力远大于外力，动量守恒但动能增加（化学能转化为机械能）：
(m₁+m₂)v₀ = m₁v₁ + m₂v₂ E_k(爆炸后) > E_k(爆炸前)
六、解题步骤
- 选系统：确定研究的对象系统
- 判断守恒：合外力是否为零
- 选正方向：规定正方向
- 列方程：m₁v₁+m₂v₂ = m₁v₁'+m₂v₂'
- 解方程：代入数据求解