四年级数学：四则运算与运算定律

📅 2026-06-01

四则运算与运算定律

知识点讲解

四则运算就是加、减、乘、除四种运算。在四年级，我们要学会正确计算四则混合运算，掌握运算定律，让计算变得更简便。

一、运算顺序

在一个没有括号的算式里，运算顺序有明确的规定：

算式类型 运算顺序 例子
只有加减法 从左往右依次计算 15 - 8 + 3 = 7 + 3 = 10
只有乘除法 从左往右依次计算 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12
既有加减，又有乘除 先算乘除，后算加减 8 + 4 × 3 = 8 + 12 = 20

小口诀： 先乘除，后加减，同级运算从左算，括号优先最前面！

容易犯的错误： 很多同学看到"8 + 4 × 3"会先算8+4=12，再算12×3=36，这是错误的！因为乘法的优先级比加法高，必须先算4×3=12，再算8+12=20。

二、带有括号的运算

括号用来改变运算顺序。在一个算式里，如果有括号，就要先算括号里面的。

括号类型 运算顺序 例子
小括号 ( ) 先算括号里面的 (25 + 15) × 3 = 40 × 3 = 120
中括号 [ ] 先算小括号，再算中括号 2 × [5 + (8 - 3)] = 2 × [5 + 5] = 2 × 10 = 20

想一想：为什么要有括号？

括号的作用是改变运算顺序。比如"8 + 4 × 3"如果不加括号，先算乘法得到20；如果加上括号"(8 + 4) × 3"，先算加法，结果就是36。括号的发明，让数学家可以更灵活地表达计算过程。

三、五大运算定律

运算定律是数学中的"法宝"，可以让复杂的计算变得非常简单！

1. 加法交换律

交换两个加数的位置，它们的和不变。这就像你和同桌交换座位，但班级的人数没有变。

公式：a + b = b + a

例子：23 + 77 = 77 + 23 = 100

2. 加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。这就像你先数左边的苹果再数右边的，和先数右边的再数左边的，总数是一样的。

公式：(a + b) + c = a + (b + c)

例子：(18 + 37) + 63 = 18 + (37 + 63) = 18 + 100 = 118

3. 乘法交换律

交换两个因数的位置，它们的积不变。

公式：a × b = b × a

例子：25 × 4 = 4 × 25 = 100

4. 乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

公式：(a × b) × c = a × (b × c)

例子：(4 × 25) × 8 = 4 × (25 × 8) = 4 × 200 = 800

5. 乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。这是五大定律中最重要的一个，也是考试中最高频的考点。

公式：(a + b) × c = a × c + b × c

例子：(20 + 3) × 4 = 20×4 + 3×4 = 80 + 12 = 92

记忆口诀：括号里外两数配，分别相乘再相加。比如计算102×45时，可以把102看成(100+2)，然后用乘法分配律：100×45 + 2×45 = 4500 + 90 = 4590。

四、减法和除法的运算性质

运算性质是运算定律的"好帮手"，同样可以简化计算。

性质 公式 例子
减法性质 a - b - c = a - (b + c) 178 - 36 - 64 = 178 - (36 + 64) = 78
除法性质 a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 360 ÷ 15 ÷ 2 = 360 ÷ (15 × 2) = 12

减法性质的道理： 从178里面先拿走36，再拿走64，相当于一次拿走(36+64)=100个，当然更方便！这就是"连减等于减和"。

除法性质的道理： 360连续除以15再除以2，每次分一点，不如一次分成(15×2)=30份来得快！

例题讲解

例题1：运用加法交换律和结合律简算

计算：37 + 56 + 63 + 44

分析： 观察发现，37 + 63 = 100，56 + 44 = 100，可以凑整计算。

解答：

37 + 56 + 63 + 44
= (37 + 63) + (56 + 44)  ← 交换律和结合律
= 100 + 100
= 200

小技巧：加法简算的秘诀是"凑整"——把能凑成整十、整百、整千的数先加起来。

例题2：运用乘法分配律简算

计算：25 × 104

分析： 104 = 100 + 4，用乘法分配律：25 × (100 + 4) = 25 × 100 + 25 × 4

解答：

25 × 104
= 25 × (100 + 4)
= 25 × 100 + 25 × 4
= 2500 + 100
= 2600

例题3：带有括号的混合运算

计算：720 ÷ [5 × (12 + 6)]

解答：

720 ÷ [5 × (12 + 6)]
= 720 ÷ [5 × 18]        ← 先算小括号
= 720 ÷ 90               ← 再算中括号
= 8

例题4：运用减法性质简算

计算：376 - 87 - 13

解答：

376 - 87 - 13
= 376 - (87 + 13)       ← 减法性质
= 376 - 100
= 276

例题5：解决实际问题

学校买来12箱矿泉水，每箱24瓶，分给6个年级，每个年级分到多少瓶？

解法一（分步计算）：

12 × 24 = 288（瓶）     ← 先算总瓶数
288 ÷ 6 = 48（瓶）      ← 再算每个年级分到的数量

解法二（列综合算式）：

12 × 24 ÷ 6 = 288 ÷ 6 = 48（瓶）

答： 每个年级分到48瓶矿泉水。

趣味练习

📐 点击展开练习一：快速计算（用运算定律） 运用运算定律，快速计算下列各题： 1. 25 × 37 × 4 2. 125 × 32 × 25 3. 99 × 56 + 56 4. 36 × 101 - 36 5. 125 × 88 > 提示：注意观察数字特征——25找4，125找8，99可以看成100-1。 **参考答案：** ① 25×4×37 = 100×37 = 3700 ② (125×8)×(4×25) = 1000×100 = 100000（先把32拆成8×4） ③ 56×(99+1) = 56×100 = 5600 ④ 36×(101-1) = 36×100 = 3600 ⑤ 125×88 = 125×8×11 = 1000×11 = 11000 **解析：** 第⑤题还可以用乘法分配律：125×(80+8) = 125×80+125×8 = 10000+1000=11000。
📐 点击展开练习二：添括号游戏 在下面算式中添上括号，使等式成立： 1. 6 + 4 × 5 = 50 2. 36 ÷ 3 + 6 = 4 3. 8 × 5 + 15 ÷ 5 = 32 4. 100 - 36 + 14 = 50 5. 9 + 6 ÷ 3 = 5 **参考答案：** ① (6+4)×5 = 50 ② 36÷(3+6) = 4 ③ 8×(5+15)÷5 = 32 ④ 100-(36+14) = 50 ⑤ (9+6)÷3 = 5 **想一想：** 如果去掉括号，这些算式的结果分别是多少？比较一下括号带来的变化！
📐 点击展开练习三：生活中的数学 1. 一本书240页，小明每天看25页，看了4天后，还剩多少页？ 2. 水果店运来苹果和梨各3箱，苹果每箱20千克，梨每箱15千克，一共运来多少千克水果？（用两种方法解答） 3. 学校组织480名同学去春游，每辆大巴车坐45人，租了10辆，还有多少人坐不下？ 4. 工地运来一批水泥，用了15吨，又用了18吨，还剩下25吨，原来有多少吨水泥？ **参考答案：** 1. 240 - 25×4 = 240 - 100 = 140（页） 2. 方法一：3×20+3×15=60+45=105（千克）；方法二：3×(20+15)=3×35=105（千克） 3. 480 - 45×10 = 480 - 450 = 30（人） 4. 15+18+25 = 58（吨），或者 25+(15+18) = 25+33 = 58（吨）
📐 点击展开练习四：找规律填数 1. 1, 4, 9, 16, 25, ___, ___ 2. 2, 6, 18, 54, ___, ___ 3. 1, 1, 2, 3, 5, 8, ___, ___ 4. 1, 8, 27, 64, ___, ___ **参考答案：** ① 36, 49（规律：n×n，完全平方数） ② 162, 486（规律：每次乘以3） ③ 13, 21（规律：前两个数之和，斐波那契数列） ④ 125, 216（规律：n×n×n，完全立方数）

课后作业

⭐ 基础题

  1. 直接写出得数：
  2. 25 × 4 =
  3. 125 × 8 =
  4. 1000 ÷ 8 =
  5. 37 + 63 =
  6. 25 × 40 =

  7. 50 × 20 =

  8. 计算下面各题，能简算的要简算：

  9. 43 + 57 + 69 + 31
  10. 25 × 17 × 4
  11. 102 × 45
  12. 125 × 88
  13. 48 × 125

⭐⭐ 提高题

  1. 在□里填上合适的数，并说明用了什么运算定律：
  2. 36 + □ = 82 + 36（用了____律）
  3. (25 + 8) × 4 = 25 × □ + 8 × □（用了____律）
  4. a × 8 × 5 = a × (8 × □)（用了____律）

  5. 125 × □ = 125 × 80 + 125 × 8（用了____律）

  6. 李叔叔开车去旅游，上午行驶了3小时，每小时行驶85千米；下午行驶了2小时，每小时行驶80千米。李叔叔一天一共行驶了多少千米？

  7. 小明做一道减法题时，把减数24看成了42，结果得到的差是58，正确的差应该是多少？

⭐⭐⭐ 挑战题

  1. 巧算下面各题：
  2. 9 + 99 + 999 + 9999
  3. 125 × 72
  4. 56 × 37 + 56 × 62 + 56
  5. 1 + 2 + 3 + … + 49 + 50

  6. 999 × 999 + 1999

  7. 用合适的方法计算：36 × 111 + 888 × 8

提示：888 × 8 = 111 × 8 × 8 = 111 × 64，然后和36 × 111用乘法分配律。