四年级数学：运算定律灵活应用——简便计算技巧

一、三大基本运算定律

1. 加法交换律

a + b = b + a

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2. 加法结合律

(a + b) + c = a + (b + c)

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

3. 乘法交换律

a × b = b × a

4. 乘法结合律

(a × b) × c = a × (b × c)

5. 乘法分配律（四年级难点！）

a × (b + c) = a × b + a × c a × (b - c) = a × b - a × c

二、简便计算技巧

技巧1：凑整法——把接近整十、整百的数凑成整十整百

【例1】计算：99 + 136 解： 99 + 136 = 100 - 1 + 136 = (100 + 136) - 1 = 236 - 1 = 235

【例2】计算：198 + 297 解： 198 + 297 = (200 - 2) + (300 - 3) = 200 + 300 - 2 - 3 = 500 - 5 = 495

技巧2：利用运算定律简算

【例3】计算：25 × 33 × 4 解： 25 × 33 × 4 = 25 × 4 × 33 = 100 × 33 = 3300 （乘法交换律——25×4=100，优先计算）

【例4】计算：125 × 32 解： 125 × 32 = 125 × 8 × 4 = 1000 × 4 = 4000 （拆数——32=8×4，125×8=1000）

技巧3：乘法分配律的应用（重难点！）

【例5】计算：25 × (40 + 4) 解（直接计算）： 25 × 44 = 1100 解（分配律）： 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100 ✓

【例6】计算：36 × 101 解： 36 × 101 = 36 × (100 + 1) = 36 × 100 + 36 × 1 = 3600 + 36 = 3636 （拆数技巧——101=100+1）

【例7】计算：99 × 37 解： 99 × 37 = (100 - 1) × 37 = 100 × 37 - 1 × 37 = 3700 - 37 = 3663

三、易错题警示

❌ 常见错误1：分配律只乘了第一个数

错误： 5 × (12 + 8) = 5 × 12 + 8 = 60 + 8 = 68 正确： 5 × (12 + 8) = 5 × 12 + 5 × 8 = 60 + 40 = 100

❌ 常见错误2：混淆结合律和分配律

错误： 25 × (4 × 3) = 25 × 4 + 25 × 3 = 100 + 75 = 175（这是结合律，不是分配律！） 正确： 25 × (4 × 3) = (25 × 4) × 3 = 100 × 3 = 300

四、强化练习

【练习1】用简便方法计算 ① 45 + 156 + 55 ② 8 × 37 × 125 ③ 102 × 45 ④ 99 × 85 + 85

【练习1解析】 ① 45 + 156 + 55 = (45 + 55) + 156 = 100 + 156 = 256 ② 8 × 37 × 125 = 8 × 125 × 37 = 1000 × 37 = 37000 ③ 102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45 = 4500 + 90 = 4590 ④ 99 × 85 + 85 = 85 × (99 + 1) = 85 × 100 = 8500

📌 今日小结：加法看"凑整"，乘法看"配对"（25×4=100，125×8=1000），分配律要注意"不漏乘"！多加练习，简便计算就能又快又准！