五年级数学：长方体与正方体的体积——体积单位与容积

一、知识点讲解

1. 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
2. 常用的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 1 m³ = 1000 dm³，1 dm³ = 1000 cm³，1 m³ = 1000000 cm³。
3. 容积单位与体积单位的关系：1 立方分米 = 1 升（L），1 立方厘米 = 1 毫升（mL），1 L = 1000 mL。
4. 长方体体积公式：V = 长 × 宽 × 高 = abh。
5. 正方体体积公式：V = 棱长 × 棱长 × 棱长 = a × a × a = a³（读作 a 的立方）。
6. 统一公式：长方体（正方体）的体积 = 底面积 × 高，用字母表示为 V = Sh。
7. 计算容积时，要从容器的里面量长、宽、高，计算方法与体积相同。

二、体积单位换算表

三、例题解析

【例1】一个长方体木箱，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米。它的体积是多少立方分米？

解：V = 5 × 4 × 3 = 60（dm³） 答：这个木箱的体积是 60 立方分米。

【例2】一个正方体的棱长是 6 厘米，它的体积是多少立方厘米？

解：V = 6 × 6 × 6 = 216（cm³） 答：它的体积是 216 立方厘米。

【例3】一个长方体水箱，从里面量长 8 分米，宽 5 分米，高 4 分米。这个水箱最多能装水多少升？

解：水箱能装水的体积 = 8 × 5 × 4 = 160（dm³），160 dm³ = 160 L 答：这个水箱最多能装水 160 升。

【例4】一个长方体，底面积是 25 平方分米，高是 4 分米。它的体积是多少？

解：V = Sh = 25 × 4 = 100（dm³） 答：它的体积是 100 立方分米。

四、易错提醒

1. 单位不统一时，要先统一单位再计算。例如长 2 米、宽 30 厘米、高 10 厘米，应先把单位都换算成分米或厘米。
2. 分清体积和容积：体积从外面量，容积从里面量。同一个容器，容积比体积略小。
3. 进率不要搞混：长度单位相邻进率是 10，面积单位相邻进率是 100，体积单位相邻进率是 1000。
4. 计算容积时，别忘了把立方分米换算成升、立方厘米换算成毫升。

五、课后练习

【基础题】一个长方体木块，长 7 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米。它的体积是多少立方厘米？

【提高题】一个正方体的棱长总和是 48 厘米，它的体积是多少立方厘米？

【挑战题】一个长方体玻璃缸，从里面量长 4 分米、宽 3 分米，缸中水深 2.5 分米。把一块石头完全浸入水中后，水面上升到 3 分米。这块石头的体积是多少立方分米？

六、参考答案

基础题：V = 7 × 5 × 3 = 105（cm³） 提高题：正方体有 12 条棱，棱长 = 48 ÷ 12 = 4（cm），V = 4 × 4 × 4 = 64（cm³） 挑战题：水面上升的高度 = 3 − 2.5 = 0.5（dm），石头体积 = 4 × 3 × 0.5 = 6（dm³）