四则运算——括号的用法
知识点讲解
在数学中，四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。当我们遇到混合运算时，需要使用括号来改变运算顺序。
一、运算顺序规则
- 没有括号的算式： 只有加减法或只有乘除法时，按从左到右的顺序计算。
- 没有括号的混合算式： 先算乘除法，后算加减法。
- 有括号的算式： 先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
| 类型 | 例子 | 计算步骤 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 同级运算 | ( 12 + 8 - 5 ) | 从左到右：( 12 + 8 = 20 )，( 20 - 5 = 15 ) | 15 |
| 两级混合 | ( 3 + 4 \times 2 ) | 先乘后加：( 4 \times 2 = 8 )，( 3 + 8 = 11 ) | 11 |
| 小括号 | ( (3 + 4) \times 2 ) | 先算括号：( 3 + 4 = 7 )，( 7 \times 2 = 14 ) | 14 |
| 多层括号 | ( [(8 - 3) \times 4] \div 2 ) | 先小括号：( 8 - 3 = 5 )，再乘：( 5 \times 4 = 20 )，再除：( 20 \div 2 = 10 ) | 10 |
二、括号的种类及用法
1. 小括号 ( )
小括号是最常用的括号，用来改变运算顺序。例如：
例1：( 25 - 5 \times 3 = 25 - 15 = 10 )（先乘后减） 例2：( (25 - 5) \times 3 = 20 \times 3 = 60 )（先减后乘）
易错提醒： 上题中同样是25、5、3三个数字，加了括号后结果完全不同。所以计算时一定要看清有没有括号哦！
2. 中括号 [ ]
当小括号不够用时，需要中括号来帮忙。中括号通常出现在小括号外面。
例3：计算 ( [28 + (12 - 5)] \times 2 ) 步骤一（小括号）：( 12 - 5 = 7 ) 步骤二（中括号）：( 28 + 7 = 35 ) 步骤三（括号外）：( 35 \times 2 = 70 )
三、常见易错点
- 忘记先算括号 → 看到括号就要先算，这是"最高优先级"。
- 多层括号算错顺序 → 从内往外，依次计算。
- 乘除混合时顺序错 → 只有乘除法时从左到右。
例4（易错）：( 100 \div (5 + 5) \times 2 ) ✅ 正确：( 100 \div 10 \times 2 = 10 \times 2 = 20 ) ❌ 错误：( 100 \div 10 \times 2 ) 若先算乘法 = ( 100 \div 20 = 5 )（错误！乘除同级从左到右）
趣味练习
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**一、判断对错** 1. \( (12 + 8) \times 5 = 12 + 8 \times 5 \) （ ） 2. \( 36 \div (9 - 3) = 36 \div 6 \) （ ） 3. \( 20 - 5 \times 2 = 30 \) （ ） **二、给下面的算式添上括号，使等式成立** 1. \( 3 + 5 \times 4 = 32 \) → 添括号：______________ 2. \( 24 \div 3 + 5 = 3 \) → 添括号：______________ 3. \( 8 \times 6 - 2 = 32 \) → 添括号：______________ **三、生活中的数学** 李阿姨带了100元去超市，买了3千克苹果（每千克8元），又买了2箱牛奶（每箱24元）。她还剩多少钱？（提示：用两步计算） **答案提示：** - 一、× ✓ × - 二、\( (3 + 5) \times 4 = 32 \)、\( 24 \div (3 + 5) = 3 \)、\( 8 \times (6 - 2) = 32 \) - 三、\( 100 - (3 \times 8 + 2 \times 24) = 100 - 72 = 28 \)（元）课后作业
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**基础题（★★☆☆☆）** 1. 直接写出得数： - \( (15 + 25) \times 4 = \) - \( 80 \div (4 + 6) = \) - \( 50 - (20 + 15) = \) 2. 填空： - 在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算（ ），后算（ ）。 - 一个算式里有小括号，要先算（ ）里面的。 **提高题（★★★☆☆）** 3. 脱式计算： - \( [48 + (36 - 18)] \div 6 \) - \( 25 \times [(42 - 18) \div 6] \) - \( 450 \div [(15 + 10) \times 3] \) 4. 列综合算式解答： 小明看一本120页的故事书，第一天看了25页，第二天看了35页，剩下的要5天看完，平均每天看多少页？ **挑战题（★★★★☆）** 5. 在下面的算式中添上括号，使等式成立，看谁的方法多： - \( 4 + 4 + 4 \div 4 = 3 \) 6. 用数字3、6、8和运算符号、括号组成一个算式，使结果等于24。（至少写出两种不同的方法）四、括号在应用题中的运用
在解决实际问题时，用括号可以帮助我们列综合算式。
典型应用一：购物问题
例5：小明带了100元钱去文具店。他买了一个书包花了35元，又买了3支钢笔，每支钢笔8元。小明还剩多少钱？
分步计算： - 钢笔总价：( 3 \times 8 = 24 )（元） - 书包+钢笔：( 35 + 24 = 59 )（元） - 剩余：( 100 - 59 = 41 )（元）
综合算式： ( 100 - (35 + 3 \times 8) ) = ( 100 - (35 + 24) ) = ( 100 - 59 ) = ( 41 )（元）
✅ 答：小明还剩41元。
注意：这里小括号表示先算花掉的钱，再算剩下的钱。如果没有括号，按照"先乘除后加减"的规则，会变成( 100 - 35 + 24 )，结果完全不同！
典型应用二：平均数问题
例6：第一组4名同学收集废电池，一共收集了56节；第二组3名同学收集了45节。两个组的同学平均每人收集了多少节？
思路： 先算总人数，再算总收集数，最后相除。
综合算式： ( (56 + 45) \div (4 + 3) ) = ( 101 \div 7 ) ≈ ( 14.43 )（节）
典型应用三：生产问题
例7：工程队要修一条长560米的公路，前3天每天修80米，剩下的要4天修完。剩下的平均每天要修多少米？
思路： 先算已修的长度，再算剩下的长度，最后除以天数。
分步： - 已修：( 3 \times 80 = 240 )（米） - 剩下：( 560 - 240 = 320 )（米） - 每天：( 320 \div 4 = 80 )（米）
综合算式： ( (560 - 3 \times 80) \div 4 ) = ( (560 - 240) \div 4 ) = ( 320 \div 4 ) = ( 80 )（米）
✅ 答：剩下的平均每天要修80米。
五、四则运算的性质
1. 加法交换律和结合律
虽然这是四年级下册的内容，但提前了解一下括号在其中的作用：
- ( a + b = b + a )（交换律——括号不影响加法交换）
- ( (a + b) + c = a + (b + c) )（结合律——括号移动结果不变）
2. 乘法对加法的分配律
( a \times (b + c) = a \times b + a \times c )
例8：( 5 \times (20 + 3) = 5 \times 20 + 5 \times 3 = 100 + 15 = 115 )
3. 减法和除法的性质
- ( a - b - c = a - (b + c) )：连续减去两个数，等于减去它们的和
- ( a \div b \div c = a \div (b \times c) )：连续除以两个数，等于除以它们的积（b、c不为0）
六、括号使用技巧总结
| 序号 | 技巧 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 1 | 先看后算 | 先看清括号位置，再开始计算 | ( (3+4) \times 5 ) 先看括号 |
| 2 | 由内而外 | 有小括号又有中括号时，从小括号算起 | ( [(2+3) \times 4] \div 2 ) |
| 3 | 逐层化简 | 算完一层就去掉一层括号 | 先算小括号，再去小括号 |
| 4 | 检查验证 | 把结果代入原式，看是否合理 | 用逆运算检查 |
七、易错题专项突破
易错题1： ( 72 - 48 \div 6 \times 2 )
✅ 正确：( 72 - 8 \times 2 = 72 - 16 = 56 ) ❌ 常见错误：( 72 - 48 \div 12 = 72 - 4 = 68 )（错误原因：先算了乘法）
易错题2： ( 54 \div (9 - 3) \times 4 )
✅ 正确：( 54 \div 6 \times 4 = 9 \times 4 = 36 ) ❌ 常见错误：( 54 \div 6 \times 4 = 54 \div 24 = 2.25 )（错误原因：以为乘除要从右算）
易错题3： ( 360 \div [(12 + 6) \times 5] )
✅ 正确：( 360 \div [18 \times 5] = 360 \div 90 = 4 ) ❌ 常见错误：( 360 \div 18 \times 5 = 20 \times 5 = 100 )（错误原因：忘记中括号）
八、综合练习
1. 不计算，比较大小（填">"、"<"或"="）：
- ( (25 + 15) \times 4 ) ____ ( 25 + 15 \times 4 )
- ( 100 \div (5 + 5) ) ____ ( 100 \div 5 + 5 )
- ( 80 - 20 \times 2 ) ____ ( (80 - 20) \times 2 )
2. 在□里填上合适的数：
- ( (45 + □) \times 2 = 120 )
- ( 300 \div (□ - 5) = 60 )
- ( 98 - (□ + 25) = 38 )
3. 用综合算式解答：
学校买来50套课桌椅，每张桌子65元，每把椅子35元。买这些课桌椅一共花了多少钱？（提示：有两种列式方法）
4. 思维拓展：
在数字之间填上运算符号和括号，使等式成立： [ 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 = 1 ]
你能想出几种不同的方法？🤔
九、本课知识思维导图
┌─ 同级运算 ── 从左到右
│ (只有加减或只有乘除)
四则运算 ── ┼─ 两级混合 ── 先乘除后加减
运算顺序 │ (有加减也有乘除)
├─ 有括号 ──── 先算括号里
│ (小括号→中括号)
└─ 易错提醒 ── 读懂括号再动笔
核心口诀：
四则运算不算难，运算顺序记心间。 先乘除来后加减，括号优先要记全。 从里往外逐层算，检查验算保平安。