带电粒子在复合场中的运动
一、基本概念
复合场： 电场、磁场、重力场中的两种或三种同时存在的区域。
三种场对带电粒子的作用： | 场 | 受力公式 | 特点 | |------|---------|------| | 电场 | F = qE | 恒力，与电荷正负有关 | | 磁场 | F = qvB（洛伦兹力） | 始终垂直于速度，不做功 | | 重力场 | G = mg | 恒力，竖直向下 |
二、三种常见复合场模型
模型1：电场 + 磁场（速度选择器）
当粒子做匀速直线运动时：
qE = qvB v = E/B
特点： 只有速度为E/B的粒子才能直线通过，与电荷量、质量无关。
模型2：磁场 + 重力场
情况分类： | 初速度方向 | 运动情况 | |-----------|---------| | 水平（垂直于B） | 螺旋下降（速度变化） | | 沿磁场方向 | 匀加速直线运动 |
模型3：电场 + 磁场 + 重力场（叠加场）
解题关键： 重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力（与速度有关）。
三、解题步骤
- 受力分析：画受力图，标注方向
- 判断运动状态：
- 匀速直线运动：合力为零
- 匀速圆周运动：只有洛伦兹力提供向心力
- 一般曲线运动：用功能关系
- 选规律：
- 匀变速：牛顿运动定律+运动学公式
- 圆周运动：qvB = mv²/r
- 变力做功：动能定理、能量守恒
四、核心公式
洛伦兹力充当向心力：
qvB = mv²/r r = mv/(qB)（回旋半径） T = 2πm/(qB)（回旋周期，与速度无关！）
质谱仪原理：
加速：qU = ½mv² 偏转：qvB = mv²/r 比荷：q/m = 2U/(B²r²)
五、高考常见题型
- 速度选择器（直线通过条件）
- 质谱仪（求比荷）
- 回旋加速器（最大动能只与D形盒半径有关）
- 霍尔效应（电势差判断）