小学六年级数学：比的意义与应用

一、比的意义

两个数相除，又叫做两个数的比。表示两个数的比用比号“:”，例如 6÷4 可以写作 6:4，读作“6比4”。

比各部分的名称：

6 : 4 = 6÷4 = 1.5

前项 比号 后项 比值

比、除法、分数之间的关系：

| 比 | 前项 | 比号（:） | 后项 | 比值 | | 除法 | 被除数 | 除号（÷） | 除数 | 商 | | 分数 | 分子 | 分数线（—） | 分母 | 分数值 |

注意：比的后项不能是0，因为除数和分母都不能为0。足球比赛中的“2:0”只是计分形式，并不是我们数学中所说的比。

二、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。利用它可以把比化简成最简整数比。

三、怎样化简比

化简比就是让比的前项和后项成为互质的整数。分四种情况：

1. 整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数。例如 12:18，同时除以6，得到 2:3。
2. 分数比：前项、后项同时乘两个分母的最小公倍数，化成整数比后再化简。例如 1/2:1/3，同时乘6，得到 3:2。
3. 小数比：先把小数点向右移动相同的位数化成整数比，再化简。例如 0.75:2，化成 75:200，再同时除以25，得到 3:8。
4. 带单位的比：先统一单位再化简。例如 0.5米:20厘米，化成 50厘米:20厘米，得到 5:2。

易错提醒：化简比的结果必须是一个比（写成a:b的形式），不能写成小数或整数。

四、按比分配

已知总数和几个部分数量的比，求各部分数量是多少，这类问题叫做按比分配问题。

解题步骤：

1. 求出总份数（把比的前项、后项加起来）；
2. 求出每份是多少（总数÷总份数）；
3. 用每份数乘各部分对应的份数，求出各部分数量。

也可以用分数法：各部分数量 = 总数 × 各部分占总数的几分之几。

例题1：六（1）班有45人，男生与女生人数的比是3:2，男生、女生各有多少人？

解析：总份数 3+2=5；每份 45÷5=9（人）；男生 9×3=27（人）；女生 9×2=18（人）。

答：男生27人，女生18人。检验：27+18=45，27:18=3:2，符合题意。

例题2：配制一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5。要配制20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

解析：总份数 2+3+5=10；每份 20÷10=2（吨）；水泥 2×2=4（吨）；沙子 2×3=6（吨）；石子 2×5=10（吨）。

答：需要水泥4吨、沙子6吨、石子10吨。

五、易错点总结

1. 比和比值分不清：比值是一个数（可以是整数、分数或小数），比表示两个量之间的关系，必须写成a:b的形式。
2. 化简比后写成小数：化简比的结果要带比号，例如 2:3，不能写成 0.667 或 2/3（那是比值）。
3. 后项为0：数学中的比后项不能为0。
4. 单位不统一就求比值：不同单位的量要先换算成相同单位再比。

六、课后练习

1. 化简下面各比：24:36；5/6:2/3；0.4:1.6。
2. 学校把560本图书按3:4分给五年级和六年级，两个年级各分到多少本？
3. 一个长方形的周长是120厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？

参考答案：

1. 2:3；5:4；1:4。（第2小题：5/6:2/3同时乘6得5:4；第3小题：0.4:1.6化成4:16，化简得1:4）
2. 总份数3+4=7，每份560÷7=80（本），五年级80×3=240（本），六年级80×4=320（本）。
3. 长+宽=120÷2=60（厘米），总份数3+2=5，每份60÷5=12（厘米），长12×3=36（厘米），宽12×2=24（厘米），面积36×24=864（平方厘米）。