六年级数学：分数除法——倒数、除法法则与工程问题

一、知识点讲解

倒数乘积是1的两个数互为倒数。3/5 × 5/3 = 1，所以3/5的倒数是5/3。求倒数的方法：把分子分母调换位置。整数a的倒数是1/a（a≠0）；带分数先化成假分数再求，如1又2/3=5/3，倒数是3/5；小数先化成分数，0.25=1/4，倒数是4。两个特别规定：1的倒数是它本身；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能等于1。
分数除法法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 口决：一除变乘，除号变乘号；二倒一转，除数变倒数；三算一算，按分数乘法计算（分子乘分子，分母乘分母，能约分先约分）。
分数乘除混合运算顺序：没有括号时从左往右算；有括号先算括号里。除以一个数必须先转成乘倒数再约分。例：5/6 ÷ 10/9 × 3/5 = 5/6 × 9/10 × 3/5 = (5×9×3)/(6×10×5) = 135/300 = 9/20（约分后直接算更快：5/6 × 9/10 = 3/4，3/4 × 3/5 = 9/20）。
用除法解决的两类问题（1）求一个数是另一个数的几分之几：用除法，甲÷乙。（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法（或列方程）。例：小明看了一本书的3/8，正好48页，这本书共多少页？数量关系：全书页数 × 3/8 = 48 → 全书页数 = 48 ÷ 3/8 = 48 × 8/3 = 128（页）。关键：找准单位「1」，单位「1」已知就乘，单位「1」未知就除。
工程问题把一项工作的总工作量看作单位「1」，工作效率 = 1 ÷ 完成所需时间。甲单独做10天完成，效率1/10；乙单独做15天完成，效率1/15；两人合作，效率和1/10+1/15=1/6，1 ÷ 1/6 = 6（天）。

二、例题解析

例题1 计算：(1) 7/9 ÷ 7 (2) 4 ÷ 8/11 (3) 2又2/5 ÷ 4/5 (1) 7/9 ÷ 7 = 7/9 × 1/7 = 1/9 (2) 4 ÷ 8/11 = 4 × 11/8 = 11/2 = 5又1/2 (3) 2又2/5 = 12/5，12/5 ÷ 4/5 = 12/5 × 5/4 = 3 提醒：整数除法也要写成乘倒数，别直接把7约掉又说不出理由。

例题2 一根钢管长9/10米，截成每段3/20米，可以截成多少段？ 9/10 ÷ 3/20 = 9/10 × 20/3 = 6（段）答：可以截成6段。易错：算式写成 3/20 ÷ 9/10，把被除数和除数弄反了。问题求「多少段」，是总长除以每段长。

例题3 六（1）班男生24人，是女生的6/7，女生有多少人？单位「1」是女生人数，未知，用除法： 24 ÷ 6/7 = 24 × 7/6 = 28（人）答：女生有28人。验算：28 × 6/7 = 24，正确。养成把答案代回原题验算的习惯。

例题4 一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/3，第二天看了60页。这本书共有多少页？第二天看的是「余下的2/3」，余下部分 = 全书 × (1 - 1/4) = 3/4全书。所以 3/4全书 × 2/3 = 1/2全书 = 60页 → 全书 = 60 ÷ 1/2 = 120（页）。关键：每一步都重新确认单位「1」是谁，把「余下的」翻译成全书的一个分数。

例题5 一项工程甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。甲队先做4天后由乙队接着做完，乙队还要做多少天？工作效率：甲1/12，乙1/18。甲4天完成工作量 1/12 × 4 = 1/3，剩余 1 - 1/3 = 2/3。乙需要时间：2/3 ÷ 1/18 = 2/3 × 18 = 12（天）。答：乙队还要做12天。

三、易错点提醒

只把除数倒过来，却忘了把除号改成乘号，或者把被除数也倒了。
倒数写法出错：把1又1/2的倒数写成1又2/1，必须先化成3/2再取倒数2/3。
0没有倒数，题目里出现「a的倒数」，要先说明a≠0。
混合运算不按顺序：5 ÷ 2/3 × 3/4 不能先算后面的乘法。
应用题单位「1」找错。看到「是」「占」「比……多」要立刻圈出单位「1」。
工程问题把工作量当作具体数字（如1桶水、100米），导致效率算错。总量不明就用单位「1」。
结果不约分或没化成带分数，被扣过程分。

四、分层练习

基础题 1. 写出下列各数的倒数：5/8、7、1、1又3/4、0.6。 2. 计算：3/7 ÷ 6；9/10 ÷ 3/5；5 ÷ 5/8。 3. 填空：4/9 ÷ （）= 4/9；8/15 ÷ 8/15 = （）。

提高题 4. 计算：2/3 ÷ 4/9 × 3/8；7/12 ÷ （3/4 - 1/3）。 5. 一块地3/4公顷，平均分成5块，每块多少公顷？每块占这块地的几分之几？ 6. 六年级植树120棵，是五年级的4/5，五年级植树多少棵？（用方程和除法两种方法）

拓展题 7. 一桶油，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，还剩8千克。这桶油原来有多少千克？（提示：8 ÷ 1/2 = 16 千克是第一次用完后的余量，16 ÷ (1-1/3) = 24 千克。） 8. 一项工程，甲、乙合作8天完成，甲单独做12天完成。乙单独做需要多少天？（解：合作效率1/8，甲1/12，乙效率1/8-1/12=1/24，乙需24天。）

五、小结

分数除法只有两个动作：变乘、取倒数。真正的难点在应用题里——句子每变一次，单位「1」就可能换人。做题的四步是：圈单位「1」、写数量关系式、判断单位「1」已知还是未知、已知就乘未知就除（或设x列方程）。工程问题记住三句话：总量是「1」，效率是「1÷时间」，合作是把效率相加。每天做两道混合运算加一道应用题，两周就能把这一单元吃透。