六年级数学：扇形统计图——百分比、圆心角与"总量未知"的陷阱

一、扇形统计图画的是什么用一个圆表示整体，也就是总数；圆里每个扇形表示各部分占整体的百分之几。圆代表"1"，也就是100%；所有扇形的百分比加起来必须正好是100%。它回答的问题只有一个：各部分在整体里占多大比例。这一点决定了它能算什么、不能算什么。

二、四个基本关系 1. 各部分百分比之和 = 100% 2. 某部分数量 = 总数 × 该部分的百分比 3. 某部分百分比 = 该部分数量 ÷ 总数 × 100% 4. 该扇形的圆心角 = 360° × 该部分的百分比前三条是全套计算的骨架，第四条常作为附加小问出现，记住360°×百分比就不会错。

三、例题：一次完整的读图六(1)班共40人，最喜欢的球类情况如下：篮球25%，乒乓球30%，足球20%，羽毛球15%，其他？第1问：其他占百分之几？ 1-25%-30%-20%-15%=10%。先补全，再计算，这是读扇形图的第一动作。第2问：各类各有多少人？篮球40×25%=10人；乒乓球40×30%=12人；足球40×20%=8人；羽毛球40×15%=6人；其他40×10%=4人。检验：10+12+8+6+4=40人，与总数一致，说明没算错。第3问：篮球对应的圆心角是多少度？ 360°×25%=90°。第4问：喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的多百分之几？ (12-8)÷8=4÷8=50%。注意这里比的是"人数"，除以的是足球的8人，不能除以总数40。多百分之几要除以"比"字后面的量。第5问：这张图能不能说明全校最受欢迎的球类是乒乓球？不能。它只统计六(1)班40人，样本太小，也不随机，不能代表全校。要得出结论必须重新统计全校数据。这一步是扇形统计图"适用范围"的考点，很多同学会直接答"能"。

四、和条形图、折线图的分工条形统计图：清楚看出各部分数量的多少，方便两两比较；折线统计图：清楚看出数量随时间的增减变化趋势；扇形统计图：清楚看出各部分占总数的百分比，也就是整体结构。一句话记：要"多少"用条形，要"变化"用折线，要"占比"用扇形。同一组数据，三种图能读出三种不同信息。

五、三个高频易错点 1. 把百分比当人数。看到"篮球25%"，不能写成"篮球有25人"，25%只是比例，人数要用总数去乘。 2. 总量未知却硬算。题目只给扇形图、不给总数，问"喜欢足球的有多少人"，正确答案是"无法确定"。这是考试最爱设的坑，看到"无法确定"先别否定，先看条件够不够。 3. 不检验。算完一组人数先加起来看是否等于总数，百分比加起来看是否等于100%。一步检验，能救回不少分。

六、分层练习 1. 小明家月支出共8000元：食品45%，房租25%，交通15%，其他15%。食品支出多少元？食品扇形的圆心角是多少度？答：8000×45%=3600元；360°×45%=162°。 2. 某校图书馆：故事书40%，科技书25%，漫画20%，其他15%。已知科技书比漫画多200本，全校藏书多少本？答：25%-20%=5%，这5%对应200本，200÷5%=4000本。故事书4000×40%=1600本，可作检验：1600+1000+800+600=4000。 3. 只看"男生占52%，女生占48%"的扇形图，能知道男女生各多少人吗？答：不能，缺少总人数。若全校500人，则男生260人、女生240人。 4. 一个扇形占整体的四分之一，它的圆心角是多少度？如果把圆平均分成8份，每份占百分之几？答：360°×1/4=90°；每份占12.5%。

七、画图与检查清单标题写清统计对象；圆上标出各部分百分比；图例与扇形一一对应，颜色不要重复；标题下注明总数。检查三件事：百分比合计100%、各部分百分比与图例一致、圆心角大的扇形百分比一定大。三项对上，图就没错。