一、这类题为什么总扣分 数轴上的动点问题是七年级上册的压轴常客。它看起来复杂，其实所有的变化都来自一个公式：路程 = 速度 × 时间。题目里只要出现「点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动」，这句话就包含了三个关键信息：起点、方向、速度。有了这三样，任何时刻 P 的位置都能写出来，题目就成了一道算术题。 扣分的真正原因不是不会算，而是漏情况。动点题几乎每一道都有两到三个答案，只写一个就丢掉一半分。下面把工具、模型、边界一次讲清楚。
二、三个必备工具 工具一：用坐标表示位置。数轴上每个点的位置就是一个数。若点 A 的坐标是 a，点 P 从 A 出发，以每秒 v 个单位向右运动，运动了 t 秒，那么 P 的坐标就是 a + vt；如果向左运动，就是 a − vt。这一个式子是全题的发动机。 工具二：两点间的距离。数轴上 A(a)、B(b) 两点之间的距离等于 |a − b|，也就是大数减小数。加了绝对值就不怕不知道谁在左边。 工具三：中点公式。若 M 是线段 AB 的中点，则 M 的坐标是 (a + b) / 2。
三、三个基本模型 模型一：相遇（相向而行）。甲从 A 向右，乙从 B 向左，两人距离不断缩小。等量关系是：甲走的路程 + 乙走的路程 = AB 的长度。 模型二：追及（同向而行）。甲在 A，乙在 B 且 B 在 A 右边，甲快乙慢，甲在后面追。等量关系是：甲走的路程 − 乙走的路程 = AB 的长度。 模型三：往返（到端点折返）。点运动到端点后掉头，此时要分段考虑：折返前的坐标用 a + vt，折返后的坐标要用端点坐标减去返回的路程。
四、例题精讲 例1：数轴上 A 点表示 −6，B 点表示 12。动点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位向右运动；动点 Q 从 B 出发，以每秒 2 个单位向左运动。两点同时出发。 （1）几秒后 P、Q 相遇？ （2）几秒后 P、Q 相距 4 个单位？ 解：设运动时间为 t 秒，则 P 的坐标是 −6 + 3t，Q 的坐标是 12 − 2t。 （1）相遇时坐标相同：−6 + 3t = 12 − 2t，解得 5t = 18，t = 3.6。所以 3.6 秒后相遇。 （2）相距 4 个单位，即 |(−6 + 3t) − (12 − 2t)| = 4，也就是 |5t − 18| = 4。 于是 5t − 18 = 4 或 5t − 18 = −4，解得 t = 4.4 或 t = 2.8。 两个答案都要写上：2.8 秒时两点还没相遇，相距 4 个单位；4.4 秒时两点已经相遇并错开，又相距 4 个单位。这就是最容易漏的第二解。
例2：数轴上 A 表示 −4，B 表示 8。点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位向右运动，到达 B 后立即以同样的速度返回 A。 （1）P 到达 B 需要几秒？ （2）出发后第 8 秒，P 在什么位置？ 解：（1）AB = |8 − (−4)| = 12，12 ÷ 2 = 6，所以 6 秒到达 B。 （2）前 6 秒 P 向右走，第 6 秒时在 B 点（坐标 8）。剩余 8 − 6 = 2 秒往回走，走了 2 × 2 = 4 个单位，坐标是 8 − 4 = 4。所以第 8 秒 P 在坐标 4 处。 注意：如果只写「−4 + 2 × 8 = 12」，就完全错了，因为 P 到 B 就折返，不会跑到 12。
五、分类讨论的三个边界 边界一：相遇前与相遇后。凡是求距离的题，解出绝对值方程后一定要检查两个解是否都符合实际。 边界二：是否到达端点。折返型题目先算出到达端点的时间，再判断所求时刻在哪一段。 边界三：谁在谁的左边。题目若说「P 在 Q 的左边」这类条件，可以直接去掉绝对值，但要注意这个条件本身会筛掉一部分解。
六、四个常见错误 1. 忘记带单位。答案写「3.6」，不写「秒」，在解答题里会被扣分。 2. 速度方向搞反。向左运动一定要用减号，可以先用一个小例子验证：t = 1 时坐标应该变小。 3. 只写一个解。看见「相距」「距离为」这样的词，先想到绝对值，再想到两个解。 4. 折返后仍用原来的式子。折返问题的关键是分段，不审题就套公式必错。
七、练习与参考答案 1. 数轴上 A 表示 −10，B 表示 6，点 P 从 A 以每秒 4 个单位向右运动，几秒后 P 到 A、B 两点的距离相等？ 答：P 到 A、B 距离相等，说明 P 是 AB 的中点，坐标为 (−10 + 6) / 2 = −2。由 −10 + 4t = −2 得 t = 2，即 2 秒后。 2. 上题中，几秒后 P 到 B 的距离是 2 个单位？ 答：|(−10 + 4t) − 6| = 2，即 |4t − 16| = 2，解得 t = 4.5 或 t = 3.5。3.5 秒时 P 还没到 B，4.5 秒时已越过 B。 3. 数轴上 A 表示 0，B 表示 20，P 从 A 以每秒 5 个单位向右，到达 B 后立即返回。出发 5 秒后 P 在哪里？ 答：到 B 需 20 ÷ 5 = 4 秒，剩 1 秒返回，走了 5 个单位，坐标为 20 − 5 = 15，即 P 在坐标 15 处。 4. 一句话总结动点题的解题顺序。 答：设时间 t，写出各点的坐标表达式，按题意列出方程或绝对值方程，解出后逐个检验是否符合运动过程。